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PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN

Pendiente de una recta

Se denomina pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación. La notación de pendiente es por la letra m y de acuerdo con la definición, se expresa por m=tg q.
El ángulo (q) de inclinación de la recta puede tomar cualquier valor entre 0° £ q £ 180°, por lo que los siguientes criterios facilitan la comprensión del comportamiento de la pendiente en el sistema de coordenadas rectangulares:
a) m es un numero positivo, si 0° < q < 90° .
b) m es un número negativo, si 90° < q < 180° .
c) m =0, si q =0° .
d) m = ¥ , si = 90° .

División de un segmento en una relación dada

Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB, están en la relación r:        n/m

X-X₁ / n = X₂-X / m                     Y-Y₁ / n = Y₂-Y / m    

Punto Medio

Punto medio es el punto que divide a un segmento en dos partes iguales.

El punto medio de un segmento, es único y equidista de los extremos del segmento. Cumpliendo esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

La fórmula para determinar el punto medio de un segmento en el plano, con coordenadas: (x1,y1) y (x2,y2) es:

                      [(x1 + x2) / 2]  

              [(y1 + y2) / 2]

Distancia entre dos puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Sistema de Coordenadas Cartesianas

Sistema formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números que representan las distancias a los dos ejes. Por ejemplo, el punto (4, 2) es el punto que se encuentra alejado 4 unidades del eje y en la dirección positiva del eje x y a 2 unidades del eje x en la dirección positiva del eje y.

En tres dimensiones, se introduce un tercer eje, el eje z, para definir la altura o profundidad de un punto. En el sistema de coordenadas Cartesianas, los tres ejes se encuentran a ángulos rectos entre sí. Por ello, un punto se determina por tres números (x, y, z).

El Par Ordenado

Corresponde a dos números o figuras encerradas en un paréntesis. Su representación general es:

                                           (A, B)

Un par ordenado puede representar a un subconjunto del producto cartesiano entre dos conjuntos, a un punto del plano en un diagrama cartesiano o bien a una razón.

a)  Producto cartesiano: Cada par ordenado es una combinación entre elementos del conjunto A y elementos del conjunto B. Siempre el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo elemento al segundo conjunto pero no al revés porque su representación no es conmutativa, es decir, no se puede alterar el orden.

Observa en el recuadro los conjuntos A y B y las combinaciones que se pueden hacer entre los elementos de ambos conjuntos:

                                          

Estas combinaciones se pueden representar mediante pares ordenados, tal como se indican en la siguiente tabla.                                        

b) Plano Cartesiano: Todo par ordenado escrito con números representa un punto del plano, donde la primera componente recibe el nombre de abscisa (eje x) y la segunda componente recibe el nombre de ordenada (eje y).   

En el siguiente gráfico están representados los pares ordenados:

c) Razón: Es una comparación entre dos cantidades. 

Ejemplo: En un curso hay 12 mujeres y 20 hombres. Al representar estas cantidades en un par ordenado, éste es:   

                                    (12, 20)